Числа окружают нас везде. Мы почти каждый день ходим в магазин, планируем расходы, переводим рубли в доллары, наконец.
Конечно же, сложение и вычитание небольших чисел большинство выполняет в уме, например, при покупке батона за 22 рубля мы сразу смекаем, что с отданных 50 должны получить 28 сдачи. Но иногда требуется более сложные операции — умножения (3 батона) или деления (500 граммов сыра).
Я, конечно, не в состоянии научить вас счёту в уме для любых чисел, тем более, что для этого есть калькулятор, но попытаюсь донести, что неплохо владея навыками сложения и вычитания, можно так же успешно, а главное быстро, умножать в уме. Конечно, речь не идёт о дробных или двузначных числах. Но с умножение на цифры в состоянии справится любой.
Если для вас является проблемой сложение и вычитание даже небольших чисел, не отчаивайтесь. Небольшая практика быстро заставит мозг «шуршать», а продолжив занятия, можно будет с каждым разом оперировать всё большими числами и за меньшее время. Именно эти простейшие арифметические опреции лежат в основе более сложных — умножения и деления, поэтому прежде, чем переходить к следующему шагу крайне желательно подтянуть азы.
Умножение
На 2
Для умножения на 2 достаточно сложить число само с собой: 123 × 2 = 123 + 123 = 246
На 3
Тоже довольно тривиальная задача. В простейшем случае можно трижды сложить число самим с собой: 123 × 3 = 123 + 123 + 123 = 369
Но иногда проще сделать поразрядное умножение: 123 × 3 = 100 × 3 + 20 × 3 + 3 × 3 = 300 + 60 + 9 = 369
На 4
Так как 4 это не что иное, как 2 × 2, достаточно умножаемое число сложить сперва самим с собой, а затем ещё раз сложить полученную сумму: 123 × 4 = (123 + 123) × 2 = 246 + 246 = 492
На 5
Данная цифра ровно в 2 раза меньше 10, сделовательно, можно сначала разделить на 2, а затем умножить на 10, либо поступить наоборот: умножить на 10 и разделить на 2 (смотря что проще): 123 × 5 = 123 × 10 / 2 = 1230 / 2 = 615
На 6
Цифру 6 можно представить с помощью произведения 2 × 3, а это мы уже разобрали: 123 × 6 = 123 × 3 × 2 = 369 × 2 = 738
На 7
Наиболее простой способ — поразрядное умножение: 123 × 7 = 100 × 7 + 20 × 7 + 3 × 7 = 700 + 140 + 21 = 861
На 8
Цифра 8 получается при тройном умножении двойки на себя: 123 × 8 = 123 × 2 × 2 × 2 = 246 × 2 × 2 = 492 × 2 = 984
Иногда проще бывает исходное число умножить на 10 и отнять удвоенное исходное числа: 123 × 8 = 123 × 10 — 123 × 2 = 1230 — 246 = 984
На 9
Несмотря на то, что цифру 9 можно получить, умножив тройку саму на себя, есть способ намного легче: нужно к умножаемому числу прибавить ноль (т. е. умножить на 10) и отнять от получившегося значения исходное число: 123 × 9 = 123 × 10 — 123 = 1230 — 123 = 1107
Вот мы и разобрались (я надеюсь) с цифрами. В качестве небольшого бонуса приведу ещё несколько вариантов умножения, на этот раз, с числами.
Умножение на 10, 100, 1000 и т. д.
Т. к. мы оперируем десятичной системой счисления, наиболее простое умножения как раз будет на числа, начинающие следующие разряды. Для умножения необходимо просто добавить 1 (2, 3, …) ноль в конец множителя: 123 × 100 = 12300
На 11
По аналогии с умножением на 9, только в данном случае необходимо прибавить исходное число: 123 × 11 = 123 × 10 + 123 = 1230 + 123 = 1353
На 20, 30, …
Здесь достаточно представить число в виде множителей, для которых нам известен порядок действий, например, 20 = 2 × 10, 300 = 3 × 100 и т. п.: 123 × 500 = 123 × 5 × 100 = ( 123 × 100 / 2 ) × 100 = 615 × 100 = 61500
Как видим, некоторые числа вполне можно представить в виде произведения и выполнить ряд более простых действий. А поупражнявшись некоторое время с удивлением обнаружите, что калькулятор будет нужен всё реже. В заключении, приведу ещё один интересный способ, который может быть полезен при перемножении двух чисел.
Умножение по формуле «разность квадратов»
Если кто-то не помнит эту формулу из школьного курса математики, вот она:
a2 — b2 = (a + b) × (a — b)
Допустим, нужно умножить 123 на 117. Данное произведение удобно разложить по этой формуле, т. к. 123 = 120 + 3, а 117 = 120 — 3. Составим простое выражение и убедимся, что можно легко «вертеть» в уме даже такими значениями, для которых, казалось бы, необходим калькулятор: 123 × 117 = (120 + 3) × (120 — 3) = 1202 — 32 = 14400 — 9 = 14391
Ещё пример, на этот раз попроще, для двузначных чисел: умножим 28 на 32. Снова раскладываем множители на составляющие: 28 = 30 — 2 и 32 = 30 + 2. Итоговая формула принимает вид: 28 × 32 = (30 + 2) × (30 — 2) = 302 — 22 = 900 — 4 = 896
Элементарно, не так ли? ;)
днём интернета
шоколадкой для работы мозга
коробочкой ароматного чая для бодрости
продлением хостинга на +1 месяц
Автор публикации
(3 голосов, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...
Тренировка мышления и памяти не только развивает способности. Это полезно для самого головного мозга. благодарю за интересные методы. Поупражняюсь!
Надежда, в начале главной сложностью может быть недостаток кратковременной памяти, точнее, сложность в запоминании нескольких промежуточных чисел-результатов. Но мозг довольно быстро начинает «понимать», чего он него хотят, и идёт навстречу
.
Согласна. Эх, тряхну стариной. Понравилась идея, потренируюсь.
Каптча твоя тоже тренирует счётные способности)
Сейчас во Вьетнаме тренирую умножение на 2.7, потому что 1 000 VND ~ 2.7 р.)) Ещё недавно тренировал умножение на 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6. Скоро буду умножать на 2.8, потому что с курсом рубля не соскучишься.
Вспоминается мне школьный физик. Он в уме за секунды умножал и делил трёхзначные числа. Говорил, что школьный метод «столбиком» дебилизирует детей. Пытался нас научить, как он считает, но мы мало что поняли. Вроде, он тоже использовал простые правила, но гораздо больше, чем тут описано.
Так капча-то вроде несложная, школьной таблицы умножения должно хватить
.
2.7 не самое плохое число: (3 — 0.3) или (3 — 3/10). Т. е. нужно умножить на 3 и отнять десятую часть полученного числа:
1250 * (3 — 3/10) = 3750 — 375 = 3375
Хотя на 3 умножать проще. А на 2 — выгоднее. Но на 1 — привычнее.
Одних правил недостаточно, тренировки нужны. Но правил и в самом деле много. Плюс ко всему имеется таблица соответствий, которую нужно запомнить (вроде 77 * 13 = 1001).
Чтобы научить чему-то, нужно показать, что это полезно. Вряд ли школьникам очевидно, для чего вообще может понадобиться умножать такие числа. Есть же калькулятор, который можно брать с собой на экзамены.
Уже 2.8. Но с потерями при конвертации — 3 ровно. Удобно. Вряд ли надолго)
Обалдеть. Нет слов.
С такими ценами надо 2 квартиры в Москве сдавать, чтоб жить, как раньше.
Т.е. на самом деле не 3, а 0.003. Например, килограмм арбуза стоит 10 000 донгов = 30 рублей.
Как раз выходит интересная книга Быстрый счёт в уме — репетитор тренажёр, может кому-то очень даже пригодится
Эдуард, здравствуйте.
Прикольная штука.
Успехов!