Пятница , 22 Ноябрь 2019
ДомойПубликацииЗадачка про крыску и верёвку вокруг Земли

Задачка про крыску и верёвку вокруг Земли

Как часто мы принижаем влияние «несущественных» деталей, забывая пословицу «вода камень точит»? Со временем, ворох малых деталей приводит к серьёзным последствиям. Сравните с небольшими снежинками, укутавшими крутой склон. Что будет, если пустить по этому склону маленький снежный комок?

Обвал начинается с небольшого камня. Зёрнышко склоняет чашу весов в другую сторону. Продолжать можно долго, но суть одна: недооценка влияния малого приводит к неверному результату.

Крыска и Земля

Проиллюстрировать сказанное выше поможет такая задачка.

Представьте, что Земля — абсолютно твёрдый гладкий шар. Вы с крыской стоите на экваторе. Рядом находится верёвка, обвитая вокруг Земли. Длина верёвки на 1 метр больше экватора, причём, верёвка расположена так, что любая её точка равноудалена от поверхности планеты. Сможет ли крыска пролезть под верёвкой?

Во избежании хода мыслей не в ту сторону — проплыть под водой, пролезть в углублении — и даны ограничения в виде твёрдой и плоской Земли.

Можно вспомнить длину окружности или радиус Земли. Какую-то из этих величин Вы точно знаете. Убеждён, что знаете, но может быть просто чутка запамятовали ;)
Итак, длина экватора составляет 40 076 километров. Радиус Земли — 6371 километр. Вспомнили? А теперь забудем, эта информация нам не потребуется.

1 метр даже по сравнению с радиусом Земли составляет менее одной миллионной части. В физике, при сравнении двух величин иногда используется понятие «намного меньше», которое соответствует хотя бы 1 порядку, то есть, одна величина меньше другой в 10 раз. В нашей задаче разница куда больше. Выходит, ответ можно заранее предсказать и утвердительно ответить нет?

Предлагаю всё же не торопиться, а попытаться вспомнить школьный курс математики.

Длина окружности равна произведению удвоенного радиуса на число пи:

LЗ = 2⋅π⋅RЗ
где:
LЗ — длина окружности Земли
RЗ — радиус Земли

Согласно условию задачи, длина верёвки на 1 метр больше длины окружности Земли. Выше мы вспоминали величины в километрах, поэтому для единообразия длину верёвки так же переводим в километры, но для решения это не важно: можно брать и метры, и сантиметры.

LВ = LЗ + 0,001 км
где:
LВ — длина верёвки

Узнать, на каком радиусе от центра Земли располагается верёвка, можно из формулы длины окружности:

LВ = 2⋅π⋅RВ
где:
RВ — радиус верёвки

Отсюда:

RВ = LВ / (2⋅π)

А теперь наше любимое, что многие обожают ещё со школьной скамьи — подстановки:

Иными словами, радиус опоясывающей верёвки будет больше радиуса Земли на отношение разности длин (у нас это 0,001 км) к удвоенному числу пи. И — о чудо — даже не требуется знать радиус планеты:

RВ − RЗ = 0,001 / (2⋅π) ≈ 0,001 / (2 ⋅ 3,14) ≈ 0,000159 км = 0,159 м = 15,9 см

Таким образом получаем, что зазор между верёвкой и поверхностью Земли составит почти 16 (!) сантиметров. А в такие зазоры не то, что крыска, большинство кошек пролезут.

Ну как, до сих пор считаете, что незначительные величины не влияют на конечный результат? ;)

Рейтинг: 1

Автор публикации

2 045
не в сети 2 дня

x64 (aka andi)

Комментарии: 2873Публикации: 402Регистрация: 02-04-2009
Так себеНеплохоХорошоЗамечательноСупер! (1 голосов, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...

4 комментария

  1. Анди, приветы! Вот, только выбрался комментарий написать. Статью прочел сразу, а с обратной связью — все по времени не получалось.

    Здорово у тебя получается интересные штуки вытаскивать и по молекулам раскладывать. Честно говоря, в начале статьи я думал, что крыска не пролезет. Сразу вспомнил, что читал книгу про принятие решений… Мол, мозг так устроен так, что опирается не на факты, а на интуицию, то есть, собственную интерпретацию того, что первым пришло в голову.

    По мере прочтения убедился, что не только крыска, а целая капибара пролезет под воображаемой веревкой. И все-равно, в голове не укладывается, что какой-то метр длины может иметь такое большое значение…

    Блин, почему с деньгами это не работает? Добавил бы сто рублей в кошелек и сразу стал богатым smile

    Как-то давно, когда деточка был маленький — он меня спросил: «Папа, а почему кошелек нельзя как телефон, поставить с вечера на зарядку, а утром встаешь и он — полный???». Уже лет восемь прошло с той поры, а я так и не придумал зарядку для кошелька…

    Только пристроюсь, то свет отключат, то провод оборвут…

    Рейтинг: 1
    • Денис, рад видеть. Что-то тебя совсем проблемы замумукали. Надеюсь, хоть на сне это не сказывается? smile
      Может, с денежками тоже работает, только нужно… а вот что нужно — кто бы знал sad Не зря же говорят, что деньги тишину любят. Кто способ находит, начинает его потихоньку использовать и наращивать капитал. А если кто поделится способом — ниша быстренько перестанет работать.
      ЗЫ: вот почитал про акции ВТБ. Покупаешь их на 60к+ — и ежемесячная «абонентская плата» за торги срезается со 150 до 60 рублей. Вроде, заманчивый способ, но как-то тупо вложить разово чуть ли не на 3 порядка больше с маячащей возможностью закупиться на хаях rofl Вообще, штука интересная. Но предоставляемые инструменты с интерфейсом, конечно, жесть.
      ЗЫ2: Спасибо!

      Рейтинг: 1
  2. Не-не-не, не верю про 16 см smile Где-то что-то не так. А ответ у меня такой: если крыса голову просунет, сама пройдет без проблем.

    Рейтинг: 1
    • Плюс математики в том, что независимо от веры можно посчитать самому и убедиться ;)
      1. Берём длину экватора Земли, выражаем в метрах.
      2. Берём длину экватора +1 метр.
      3. Вычисляем радиусы для каждого значения.
      4. Находим разность полученных радиусов.
      5. Убеждаемся, что подвохов нет. Простая незаинтересованная математика — и те же 0,159 м или 15.9 см.

      Рейтинг: 1

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован.Необходимы поля отмечены *

*

Добавьте изображение (jpg/gif/png)

Политика конфиденциальности

Наш сайт использует файлы cookies, чтобы улучшить работу и повысить эффективность сайта. Продолжая работу с сайтом, вы соглашаетесь с использованием нами cookies и политикой конфиденциальности.

Принять

Авторизация

Регистрация

Пароль не введен

Генерация пароля